Question

（x² -1）（2x²-1）>0解集？

请问我做的错在哪里：

用公式法：大于号取两端，小于号取中间：
x²＞1或x²<½，
解得
①x>1或x<-1;
②或 √2/2 <x< -√2/2

将①②取并集，得
解集（∞，-1）∪（-√2/2， √2/2）∪（1，∞）

Answer 1

（x² -1）（2x²-1）>0

分两种情况：

一是x² -1>0且2x²-1>0时式子成立

求出x>1或x <-1且x>√2/2或x <-√2/2      

由上图可知，只有斜线区域满足条件，所以，x∈(-∞，-1)U(1，+∞)

二是x² -1<0且2x²-1<0时式子成立

求出-1<x <1且-√2/2 <x <√2/2

由上图可知，只有斜线区域满足条件，所以，x∈(-√2/2，√2/2)

综上所述，同时考虑两种情况，所以，解集为x∈(-∞，-1)U(-√2/2，√2/2)U(1，+∞)

Answer 2

虽然你的结果正确，但你做题开始是错误的。应考虑同号相乘大于零。正确做法如下。
解：（1）x^2-1＞0，解得x＞1或x＜－1；且2x^2-1＞0，x^2＞1／2，解得x＞√2／2或x＜－√2／2
∴x＞1或x＜－1；
（2）x^2-1＜0，解得－1＜x＜1；且2x^2-1＜0，x^2＜1／2，解得－√2／2＜x＜√2／2
∴－√2／2＜x＜√2／2
∴综上所述，原不等式的解集是（－∞，－1）U（－√2／2，√2／2）U（1，＋∞）

Answer 3

其实利用换元的思想来看待你的解法，应该是没有问题的，可以令T等于X平方，然后你的解法中的一开始的部分，把X平方换成T，最后解除T的范围无懈可击，然后再把T还原成X平方，你再去解也是无懈可击的。

追问

我也是这么想的，可是回答里也有相当多人认为我这样不对。我应该怎么办，这样写违反数学原则吗

Answer 4

可以把它理解为高次不等式
（x+1）(x+√2/2)(x-√2/2)(x-1)＞0,
序轴标根法得x<-1，-√2/2＜x＜√2/2,或x＞1,
你的思维无错。后面那个不完整。

Answer 5

解:(x²-1)(2x²-1)＞0分类讨论①x²-1＞0，2x²-1＞0x²＞1，2x²＞1x＞1或x＜-1，且x＞√2/2或x＜-√2/2即x＞1或x＜-1②x²-1＜0，2x²-1＜0x²＜1，2x²＜1-1＜x＜1且 -√2/2＜x＜√2/2
即-√2/2＜x＜√2/2
综上考虑，原不等式组的解集为(1，＋∞)∪(-√2/2，√2/2)∪(-1，-∞)