问一道高数题？
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你可以求f(x)=(1-x^2)^(-1/2)进行任意阶导数，建议求道第四阶导数，然后设x=0,查看其值得的规律。
我求完是：f(0)=1,f'(0)=0,f''(0)=1,f'''(0)=0;f''''(0)=1……
就是求偶数阶导数时1，奇数阶导数是0.
所以展开式为1+（1/2!)x^2+(1/4!)x^4+……+(1/2n!)x^2n
我求完是：f(0)=1,f'(0)=0,f''(0)=1,f'''(0)=0;f''''(0)=1……
就是求偶数阶导数时1，奇数阶导数是0.
所以展开式为1+（1/2!)x^2+(1/4!)x^4+……+(1/2n!)x^2n
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多了 （-1）^n
(-1/2)(-3/2)...[-(2n-1)/2]/n!*(-x²)^n
=x^2n*(2n-1)!!/n!2^n
(-1/2)(-3/2)...[-(2n-1)/2]/n!*(-x²)^n
=x^2n*(2n-1)!!/n!2^n
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