Question

问一个求和的题，

式子一直到无穷，哪位大侠知道，谢啦~~

Answer 1

当a=0时，原式=0；
当a≠0时，原式=a*(1+2^2*q+3^2*q^2+4^2*q^3+...+n^2*q^(n-1)+...)
令S=1+2^2*q+3^2*q^2+4^2*q^3+...+n^2*q^(n-1)+... ------①
则q*S= q +2^2*q^2+3^2*q^3+...+(n-1)^2*q^(n-1)+... -----②
①-②得：(1-q)S=1+3q+5q^2+7q^3+...(2n-1)q^(n-1)+... ----③
则：q(1-q)S= q+3q^2+5q^3+...(2n-3)q^(n-1)+... ----④
③-④得：(1-q)^2*S=1+2q+2q^2+2q^3+...2q^(n-1)+...
=1+2q/(1-q)=(1+q)/(1-q)
=>S=(1+q)/[(1-q)^3]
∴原式=a(1+q)/[(1-q)^3]
综上所述，当a=0时，原式=0；
当a≠0时，原式=a(1+q)/[(1-q)^3]。 #