Question

初三数学几何题

1.如图，矩形ABCD中，AD=3cm，AB=acm(a>3).动点M、N同时从B点出发，分别沿B→A，B → C运动，速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB，分别交AN、CD于P、Q，当点N到达终点C时，点M也随之停止运动.设运动时间为t秒.
(1)若a=4cm，t=1秒，则PM=______cm
(2)若a=5cm，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；
(3)若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA面积相等，求a的取值范围；
(4)是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN、梯形PQDA、梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

(1)矩形ABCD=>CB⊥AB
QM⊥AB =>CB‖QM =>PM=AM*NB/AB=3/4(cm)
(2)假设△PNB∽△PAD=>AD/BN=AP/PC
CB‖QM =>AP/AN=AM/AB =>AD/BN=3/t=AP/PC=AM/（AB-AM）=
AD=3，BN=t，AM=5-t，AB=5，AN=AP+PN （ 5-t）/t即t=2
(3)梯形PMBN=梯形PQDA=>1/2（QP+DA)*DQ=1/2(PM+BN)*MB①
PM=AM*NB/AB=(a-t)t/a,BN=t,MB=t② ①②③④=>a=6t/（6-t）⑥
QP=AD-PM=3-(a-t)t/a,AD=3,DQ=AM=a-t③
a>3④ ④⑤⑥=>3＜a≤6
0≤t≤3⑤
(4)无解证明 梯形PQDA=梯形PQCN得a=2t/（6-t）和⑥不一样无解
不知道对不对好麻烦啊你就给我点加分吧

Answer 2

要不要我给详细答案？
不过要加分。
要的话就给我发信息。