Question

非齐次线性方程组的基础解系中所包含的的线性无关的解向量不应该是n-r+1吗，为什么这里是n-r？

（这里俩张图是一个解析一个题目，是图片中的21题，解析中说通解的形式是k&+n这里就代表只有一个线性无关的解向量，我的理解不应该是n-r+1=2吗，为什么只有一个？）

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Answer 1

你好，关于这道题您所提出的疑问，我的理解是这样的，如下图，

追问

我大概明白你的意思就是非线性方程的解向量是 特解（一个），加每一个齐次线性方程组的每一个线性无关的解外加特解(n_r) 总共n-r+1，但是你看我新加的那个图片以及解析我不太明白那里为什么直接用n-r加一这里又用n-r

Answer 2

齐次的是n-r非齐次的以有三个线性无关的解向量η1，η2，η3为例：
则有η1-η2，η2-η3，η3-η1线性相关(相加等于零)，而任意两个线性无关，所以是n-r+1=3，更多元的同理。齐次线性方程组表达式 ：Ax=0；非齐次方程组程度常数项不全为零： Ax=b。
齐次线性方程组求解步骤：
1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；
2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；
若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：
3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组。
望采纳！