Question

求大神解第四题题 用泰勒公式计算这两个极限 麻烦写下详细过程感谢感谢！！

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

先答（2）题， 后答 （1）题

Answer 3

(4)

(1)

x->0

cosx =1-(1/2)x^2 +(1/24)x^4 +o(x^4)

e^(-x^2/2) 

= 1 -x^2/2 + (1/2)[-x^2/2]^2 +o(x^4)

= 1 -(1/2)x^2 + (1/8)x^4 +o(x^4)

cosx -e^(x^2/2)  = (1/24-1/8)x^4 +o(x^4) =-(1/12)x^4 +o(x^4)

lim(x->0) [cosx -e^(-x^2/2)]/(x^3.sinx)

=lim(x->0) [cosx -e^(x^2/2)]/x^4

=lim(x->0) -(1/12)x^4/x^4

=-1/12

(2)

分母

(sinx)^2 = x^2+o(x^2)

cosx =1-(1/2)x^2+o(x^2)

e^(x^2) = 1+x^2+o(x^2)

cosx -e^(x^2) = -(3/2)x^2+o(x^2)

[cosx-e^(x^2)].(sinx)^2 =-(3/2)x^4+o(x^4)

分子

√(1+x^2) = 1+(1/2)x^2 -(1/8)x^4 +o(x^4)

2√(1+x^2) = 2+x^2 -(1/4)x^4 +o(x^4)

2√(1+x^2) -2-x^2 =-(1/4)x^4 +o(x^4)

lim(x->0) [2√(1+x^2) -2-x^2]/{ [cosx-e^(x^2)].(sinx)^2 }

=lim(x->0) -(1/4)x^4 /[-(3/2)x^4]

=1/6

Answer 4

泰勒公式不是有七个比较重要的展开式吗？然后带进去就好了。
减法展开要注意同阶，但是系数要不同。