复变函数题，求详细解题过程？
2个回答
展开全部
分享解法如下，利用留数定理求解。设z=e^(iθ)。∴dθ=dz/(iz)，2cosθ=z+1/z【积分域为丨z丨=1，略写】。
∴1-2pcosθ+p²=1-p(z+1/z)+p²=(z-p)(1-zp)/z=(-1/p)(z-p)(z-1/p)/z。设f(z)=1/(z-p)(z-1/p)。
∴原式=[-1/(ip)]∮dz/[(z-p)(z-1/p)]。
而，当丨p丨>1时、在丨z丨=1域内，f(z)有一个一阶极点z1=1/p。由柯西积分定理，∴原式=(2πi)[-1/(ip)]Res[f(z),z1]。
又，Res[f(z),z1]=lim(z→z1)(z-z1)f(z)=p/(1-p²)。∴原式=2π/(p²-1)。
供参考。
∴1-2pcosθ+p²=1-p(z+1/z)+p²=(z-p)(1-zp)/z=(-1/p)(z-p)(z-1/p)/z。设f(z)=1/(z-p)(z-1/p)。
∴原式=[-1/(ip)]∮dz/[(z-p)(z-1/p)]。
而，当丨p丨>1时、在丨z丨=1域内，f(z)有一个一阶极点z1=1/p。由柯西积分定理，∴原式=(2πi)[-1/(ip)]Res[f(z),z1]。
又，Res[f(z),z1]=lim(z→z1)(z-z1)f(z)=p/(1-p²)。∴原式=2π/(p²-1)。
供参考。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
江苏华简晟01
2024-10-14 广告
能谱法定量分析是一种重要的材料分析技术，广泛应用于科研及工业检测中。该技术通过测量样品在不同能量下的特征电商平台射线强度，结合理论计算或标准样品比对，实现对样品中元素种类及含量的准确测定。江苏华简晟检测科技有限公司作为专业的分析检测服务提供...
点击进入详情页
本回答由江苏华简晟01提供
展开全部
积分过程如下
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
