设随机变量X和Y独立同分布,X服从参数为2的指数分布,则E(XY)=？
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∵X、Y相互独立同分布，f(x)=2e^(-2x)，x>0、f(x)=0，x为其它、f(y)=2e^(-2y)，y>0、f(y)=0，y为其它，∴f(x,y)=f(x)*f(y)。
∴E(XY)=∫(-∞,∞)∫(-∞,∞)xyf(x,y)dxdy。∴E(XY)=[∫(0,∞)2xe^(-2x)dx]²=1/4。
∴E(XY)=∫(-∞,∞)∫(-∞,∞)xyf(x,y)dxdy。∴E(XY)=[∫(0,∞)2xe^(-2x)dx]²=1/4。
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