Question

在梯形ABCD中，AD‖BC,∠B=90°，AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始，沿AD边以1cm/s的速度向点D远动

动点Q从点C开始，沿CB边以3cm/s的速度向B点远动。已知P,Q两点分别从A,C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t s，问;(1)t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？（3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？急需，今天。

Answer 1

AP=t DP=24-t
CQ=3t BQ=26-3t
1.若PQCD为平行四边形
那么 DP=CQ
24-t=3t t=6
所以6秒后，PQCD为平行四边形
2.若PQCD为菱形
则DP=CQ=CD
根据题意可知 CD=√8*8+2*2=2√17
24-t=3t=2√17
T无解，所以PQCD任何时候都不会为菱形
3. .若PQCD为直角梯形
则DP+2=CQ
24-t+2=3t
t=6.5
所以6.5秒后，PQCD为直角梯形

Answer 2

(1) 当PD=CQ时，就是平行四边形，PD=24-1t。 CQ=3t
所以24-1t=3t 解得：t=6s
（2） 菱形是特殊的平行四边形，所以在第（1）题的情况下分析，画图就可以求出这是不成立的
（3） 因为,∠B=90°，∠Q和∠B是同位角，所以PQ垂直于BC即可，画图可知，只要BQ=AP， AP=1t， BQ=26-3t 所以26-3t=1t 求得t=6.5s

Answer 3

1）∵AD‖BC，∴只要PD=CQ，则有四边形PQCD是平行四边形 ，此时，由题意得， 解得， （秒） 即t为6时，四边形PQCD是平行四边形．（2）由（1），只有当 秒时，四边形PQCD才是平行四边形，而此 ，
因此四边形PQCD不可能是菱形．
（3）∵AD‖BC， ∴只要PQ⊥BC，则有四边形PQCD是直角梯形
此时，过点D作BC的垂线，垂足为F，
∵由梯形性质可知，CQ-DP=2 ∴ 解得， （秒）
即t为6.5秒时，四边形PQCD是直角梯形．