一题多项式问题求解。
x^2+ax+b是多项式x^4-x^3+5x^2+x+1与3x^4-3x^3+14x^2+13x+2的公因子则1+a+b=?谢谢...
x^2+ax+b 是多项式 x^4-x^3+5x^2+x+1 与 3x^4-3x^3+14x^2+13x+2的公因子
则 1+a+b= ?
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因为 x² + ax + b 是多项式 x^4 - x³ + 5x² + x + 1 与 3x^4 - 3x³ + 14x² + 13x + 2的公因子
所以 x² + ax + b 是多项式 -3( x^4 - x³ + 5x² + x + 1 ) + ( 3x^4 - 3x³ + 14x² + 13x + 2) 的公因子
因为 -3( x^4 - x³ + 5x² + x + 1 ) + ( 3x^4 - 3x³ + 14x² + 13x + 2)
= -3x^4 + 3x³ - 15x² - 3x - 3 + 3x^4 - 3x³ + 14x² + 13x + 2
= -x² + 10x + 1
= -(x² - 10x - 1)
所以 x² + ax + b 是多项式 -(x² - 10x - 1) 的一个因子
所以 a = -10 , b = -1
所以 1 + a + b = -10
所以 x² + ax + b 是多项式 -3( x^4 - x³ + 5x² + x + 1 ) + ( 3x^4 - 3x³ + 14x² + 13x + 2) 的公因子
因为 -3( x^4 - x³ + 5x² + x + 1 ) + ( 3x^4 - 3x³ + 14x² + 13x + 2)
= -3x^4 + 3x³ - 15x² - 3x - 3 + 3x^4 - 3x³ + 14x² + 13x + 2
= -x² + 10x + 1
= -(x² - 10x - 1)
所以 x² + ax + b 是多项式 -(x² - 10x - 1) 的一个因子
所以 a = -10 , b = -1
所以 1 + a + b = -10
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富港检测技术（东莞）有限公司_
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