Question

0/∞型的极限是？

Answer 1

分式求极限，0/0型指分子分母都是极限趋近于0的，∞/∞指分子分母趋近于无穷的。

例如：

lim（x逼近于0）=sinx/x, 即为当x逼近于0时，函数极限为0/0型。

lim（x逼近于∞）=tanx/x ,即为当x逼近于∞时，函数极限为∞/∞型。

也就是说当x逼近于某个数值时，函数的分子和分母都分别逼近于0或∞。

对定义的理解：

因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。