Question

椭圆上一点到两焦点的距离是多少？

Answer 1

|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|

在图像中其实是很容易看出的，对于左焦点，到左端点距离最近，到右端点的距离最远。对于右焦点则相反。

要证明的话，可以用参数方程去做，设椭圆上的点坐标为(acosθ，bsinθ)，然后利用两点的距离公式，使距离用三角函数表示。可以计算出当取最大值，和最小值时。θ分别取0和π，即为左右端点。

根据两个焦点定义圆锥

椭圆可以定义为到两个给定焦点的距离之和为常数的点的轨迹。

圆是椭圆的特殊情况，其中两个焦点彼此重合。 因此，可以更简单地将圆定义为每个距离单个给定焦点的固定距离的点的轨迹。 也可以将圆定义为阿波罗尼奥斯圆，就两个不同的焦点而言，作为具有与两个焦点的距离的固定比例的点集合。

抛物线是椭圆的极限情况，其中的一个焦点是无限远的点。

双曲线可以定义为到两个给定焦点的距离之间的差的绝对值为常数的点的轨迹。

以上内容参考：百度百科-焦点