Question

为何(1+x²)^1/3-1 ~ 1/3 x² ?

如题，为何(1+x²)^1/3-1 与 1/3 x² 是 等价无穷小？麻烦把下面2个问题解答出来，写出过程，谢谢

Answer 1

利用立方差公式，化简出x²。

未完待续

利用1-cosx＝2sin²（x/2）以及那个关于正弦的重要极限公式。

供参考，请笑纳。

追问

还是没看懂立方差怎么展开的，能麻烦再写详细点吗

追答

追问

懂了，不过第二步作为分母的x²是怎么来的？

追答

它们的比是非零常数，那么它们是同阶，进而获得等价的无穷小。

Answer 2

问题1问题2都用了两种方法，分别是泰勒展开和洛必达法则，详细过程如下，望有所启发，记得采纳点赞哦

Answer 3

u->0
(1+u)^(1/3) = 1+(1/3)u+ o(u)
u=x^2
(1+x^2)^(1/3) = 1+(1/3)x^2+ o(x^2)
(1+x^2)^(1/3) -1= (1/3)x^2+ o(x^2)

Answer 4

• 为什么当x趋于0时，(1+x2)1/3-1~1/3x2?

• 答：这是公式可以用洛必达法则来证lim[(1+x^2)^(1/3)-1]/(x^2)/3=3lim[(1+x^2)^(1/3)-1]/x^2=lim2x(1+x^2)^(-2/3)/(2x)=lim(1+x^2)&(-2/3)=1故(1+x^2)^(1/3)-1~(1/3)x^2

• 2013-07-07 回答者: 知道网友 3个回答 15

• 为什么当x趋于0时,(1+x2)1/3-1~1/3x2?

• 答：这是公式可以用洛必达法则来证lim[(1+x^2)^(1/3)-1]/(x^2)/3=3lim[(1+x^2)^(1/3)-1]/x^2=lim2x(1+x^2)^(-2/3)/(2x)=lim(1+x^2)&(-2/3)=1故(1+x^2)^(1/3)-1~(1/3)x^2

• 2019-02-28 回答者: 任箫伊景 1个回答

• （1+x^2)^1/3-1~1/3x^2,为何？

• 答：这是书上的一个公式吧：（1＋x）^a－1～ax

• 2011-10-14 回答者: 在月光下等待 1个回答 2

• 在无穷小的比较中为何…(1+X2)(1/3)-1~(1/3)X2

• 答：高数的等价无穷小有两个重要的公式和一些导出的。课本上都有。 根据e^x-1=x ;ln(x+1)=x.我们有如下等价无穷小：（1+x）^a-1=ax 利用这个无穷小的代换。令x^2=x a=1/3.我想你懂了。 再补充一下，还有几个吧，比如1-cosx=0.5x。x=sinx=tgx=arctgx=...

• 2014-07-26 回答者: 捉摸不透男人摅 1个回答 2

• 高数(1+X^2)^1/3-1~1/3X^2怎么来的啊？就是无穷小...

• 答：等价无穷小

• 2014-10-15 回答者: 知道网友 4个回答 3

• 为什么当x趋于0时，(1+x^2)^1/3-1与1/3x^2是等价无...

• 答：你肯定学过x~ln(1+x) (x趋向于0) 那么(1+x^2)^1/3-1~ln[1+(1+x^2)^1/3-1]=ln[(1+x^2)^1/3]=1/3ln[1+x^2]~1/3x^2 类似于(1+ax^b)^c-1这种无穷小都可以用这种方法等价。。这是我考研时候想到的一种方法 呵呵

• 2012-02-21 回答者: 真崩溃了 2个回答 105

• 高数极限 课本的例题有一步看不懂为什么(1+x 2)1/3...

• 答：这是等价无穷小中的一种情况，（1+x）^b-1等价于bx

• 2013-10-11 回答者: 守护你和他 1个回答

• （1+x^2)^1/3-1的极限为什么相当于(1/3)x^2?

• 问：（1+x^2)^1/3-1的极限为什么相当于(1/3)x^2?

• 答：新年好！Happy New Year ! 1、楼主的问题，反映了两个方面的教学痼习： A、国内的高校教师，几乎人人都不看英文书籍，人人都是口耳相传， 人人都将麦克劳林级数、跟泰勒级数混为一谈，永远不愿specify。 B、在麦克劳林级数、泰勒级数、洛朗级数...

• 2015-01-03 回答者: PasirRis白沙 1个回答 23