Question

(a+1)的平方小于(a的平方-1)可以约分a+1吗？

Answer 1

不可以。
(a+1)的平方小于(a的平方-1)
(a+1)²<(a²-1)
a²+2a+1<a²-1
2a<-2
a<-1
如果两边约去a+1的话
a+1<a-1
1<-1
成为矛盾不等式。

Answer 2

(a+1)²＜a²–1
(a+1)²＜(a+1)·(a–1)
若a+1＞0 则约分后，得
a+1＜a–1 无意义 。
若a+1＜0 则约分后，得
a+1＞a–1 解不出a的取值。
综合以上分析，不可以约分a+1

Answer 3

不可以。
应该展开、消去二次项。
(a＋1)²＜a²－1，
a²＋2a＋1＜a²－1，
2a＋1＜－1，
2a＜－2，
a＜－1。

Answer 4

（a+1）²＜a²-1
（a+1）²＜（a+1）（a-1）
不等式要约分，首先要考虑被约的因式是大于0？等于0？还是小于0？
如果a+1=0，则约分不成立；
如果a+1＞0
则：a+1＜a-1，与原题设矛盾，不成立；
如果a+1＜0
则有：a+1＞a-1 （注意：小于号改为大于号）
化简：0＞-2，为恒等式，因此，本题的解为：
a+1＜0
a＜-1