Question

当n趋于无穷时，[(n!)^(1/n)]/n=？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

原式=exp{ln[(n!)/n^n]^(1/n)}
=exp{(1/n)ln[(1/n)(2/n)……(n/n)]}
=exp{(1/n)[ln(1/n)+ln(2/n)+……+ln(n/n)]}
当n趋向无穷大时，
lim(1/n)[ln(1/n)+ln(2/n)+……+ln(n/n)]
=∫lnxdx
(积分区间从0到1)=-1
此时原式=exp(-1)=1/e