Question

急，高中数学题

2＋（m的绝对值）与（m的绝对值）－3 异号，求m取值范围。

已知实数对（x，y）满足x^2＋y^2小于等于1，且y大于等于0，求y-x取值范围。

Answer 1

(1) 2＋（m的绝对值）与（m的绝对值）－3 异号，求m取值范围。
解析：∵2＋|m|>0==>m∈R
|m|-3<0==>|m|<3==>-3<m<3
取二者交：∴-3<m<3

(2)已知实数对（x，y）满足x^2＋y^2小于等于1，且y大于等于0，求y-x取值范围。
解析：∵实数对（x，y）满足x^2＋y^2<=1，且y>=0
满足以上约束条件的点的集合为圆x^2＋y^2=1，在X轴以上部分（含X轴）
其与坐标轴的交点为(-1,0),(0,1),(1,0)
目标函数z=y-x的极值分别为1，1，-1
∴y-x取值范围为[-1，1]

Answer 2

(2+｜m｜)(｜m｜-3)<0，即m²-｜m｜-6<0

当m>0时，m²-m-6<0，得0<m<3

当m<0时，m²+m-6<0，得-3<m<0

m=0时，m²-｜m｜-6<0成立

综上，-3<m<3

第二题思路：线性规划

Answer 3

2＋（m的绝对值）恒大于0，所以（（m的绝对值）－3）必小于0，所以-3＜m＜3。
（x^2＋y^2）≤1 ,又y≥0,所以0≤y≤1,-1≤x≤1,因此-1≤(y-x)≤2。