Question

设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x∈R),当方程f(x)=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。

Answer 1

f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x=0=>x[-1/3x^2+x+(m^2-1)]=0
第一种情况x=0=>m=……
第二种情况x≠0，即中括号里的一元二次方程的判别式等于零 注意了这里必须把求得的M值带回去验证 看是否根为〇，为零的m不符合要求

Answer 2

先化为：|x2-1|=(x-a)2
当x2-1＞0 即x＜-1或x＞1时
x2-1=x2-2ax+a2
即2ax=a2-1 这是一个关于x的一元一次方程 仅有一解 不合题意。
当x2-1≤0 即-1≤x≤1时
化为：√1-x2=x-a
设y=√1-x2 得到一个半圆的方程
你画个图 就知道a的范围是（-根号2，-1】

Answer 3

其实作因式分解
f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x
=x(-1/3x^2+x+(m^2-1)))
=0
可知已经有一个x=0的实数解。因此m需要使因式
-1/3x^2+x+(m^2-1))=0
无实数解，即
1+(4/3)(m^2-1)<0
最终得
-1/2<m<1/2