已知sinα-cosα=-根号5/5，求tanα的值
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解
sinα-cosα=
-√5/5
两边平方
1-sin2α=1/5
sin2α=4/5
由于sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/1=2sinαcosα/(sin²α+cos²α)=2tanα/(1+tan²α)=4/5
化简得
2tan²α-5tanα+2=0
解得tanα=2或tanα=1/2
因为π<α<2π
所以2π<2α<4π
又
sin2α=4/5
所以2π<2α<3π
所以π<α<3π/2，即α是第三象限角
所以
sinα＜0
cosα＜0
又由于
sinα-cosα=
-√5/5＜0
所以|sinα|<|cosα|
所以|tanα|<1
所以
tanα=1/2
（tanα=2＞1，所以舍去）
sinα-cosα=
-√5/5
两边平方
1-sin2α=1/5
sin2α=4/5
由于sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/1=2sinαcosα/(sin²α+cos²α)=2tanα/(1+tan²α)=4/5
化简得
2tan²α-5tanα+2=0
解得tanα=2或tanα=1/2
因为π<α<2π
所以2π<2α<4π
又
sin2α=4/5
所以2π<2α<3π
所以π<α<3π/2，即α是第三象限角
所以
sinα＜0
cosα＜0
又由于
sinα-cosα=
-√5/5＜0
所以|sinα|<|cosα|
所以|tanα|<1
所以
tanα=1/2
（tanα=2＞1，所以舍去）
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