Question

高数。无穷小的计算？

想知道根据题目，怎么得出x是趋于0的？

Answer 1

题目已说 ae^x+bx-1 是 x 的 二阶无穷小， 就告知 x 是无穷小，即 x→ 0，
且知道 ae^x+bx-1 与 x^2 是同阶无穷小。于是
lim<x→0>(ae^x+bx-1)/x^2 = C， 分母极限为 0， 分式极限为非零常数，
则分子极限必为 0， 得 a = 1，0/0 型，再用罗必塔法则，得
lim<x→0>(e^x+bx)/(2x) = C, 分母极限为 0， 分式极限为非零常数，
则分子极限必为 0， 得 b = -1.

Answer 2

这是题目的问题。应该提前告诉
x趋向0时，上式是x的二阶无穷小。
可以用上面的方法，也可以使用麦克劳林展开式对eˣ展开

Answer 3

x->0
e^x =1+x+(1/2)x^2+o(x^2)
ae^x =a+ax+(1/2)ax^2+o(x^2)
ae^x+bx-1 =(a-1)+(a+b)x+(1/2)ax^2+o(x^2)
ae^x+bx-1 是2阶
a-1=0 and a+b=0
a=1 and b=-1

追问

x趋于0是怎么想到的呢

追答

无穷小，一般没有指明的话，那就是x->0