设三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,且2cos2B-8cosB+5=0,求角B...
设三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断三角形ABC的形状答案...
设三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断三角形ABC的形状 答案
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(1)2cos2B-8cosB+5=0,2(cos²B-1)-8cosB+5=0,(2cosB-1)(2cosB-3)=0,所以:2cosB=1,cosB=1/2,B=60° (2)因为a,b,c成等差数列,2b=a+c,4b²=(a+c)²由余弦定理:b²=a²+c²-2accosB,所以(a+c)²=4a²+4c²-4ac,所以a²+c²-2ac=0,所以(a-c)²=0,所以a=c,又因为B=60°,所以三角形ABC是等边三角形
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