Question

周长为24的直角三角形中,斜边长为11,则该三角形的面积是多少？

Answer 1

设直角三角形的两条直角边为 a、b，去掉一条斜边长11，那么a+b=24—11=13

建立方程组：a²+b²=11²     ①

                   a+b=13          ② 

 ① 式变形：(a+b)²—2ab=121   ③

把 ② 代 ③  →  13²—2ab=121   →  ab=(169 —121)÷2=24

从而，三角形的面积=1/2ab=24÷2=12（平方单位）

Answer 2

因为是直角三角形，假设直角边是a，b。所以运用勾股定理有a²+b²=11×11=121，且a+b+11=24，所以a+b=13。
两边平方有a²+2ab+b²=13×13=169，再同时减去a²+b²=121，就是2ab=169-121=48，所以三角形的面积是1/2ab=48÷4=12。