Question

定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,x属于[1,2]时，f(x)=2-x，则f(8.5)=多少？

Answer 1

因为f(x+1)+f(x)=1所以f(x+1)=1-f(x)
可以推导出f(x+2)=1-f(x+1)=f(x)
从而可知该函数的周期是T=2，
f(8.5)=f(-1.5+5乘以2)=f(-1.5)
因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x)
f(x)=2-x (1<=x<=2)
所以当-2<=x<=-1时1<=-x<=2那么
f(x)=f(-x)=2-(-x)=2+x (-2<=x<=-1)
综上所述知f(-1.5)=f(8.5)=0.5

如果你还不明白，可以联系我，很乐意为你效劳！祝你学习进步！

Answer 2

解：f(x+1)=1-f(x）=1-（1-f(x-1)）=f(x-1)

所以f(8.5)=f(6.5)=f(4.5)=f(2.5)=f(0.5)=f(-1.5)

而f(-1.5)=f(1.5)=2-1.5=0.5

Answer 3

0.5