Question

已知sin a+cos a=-√10÷5.求tana

Answer 1

sina+cosa=－(根号10)/5，求tana。
解析:
这是一道三角函数求值题，所给关系式是关于正余弦的，要求值是关于正切的，所以要转化。这里给出一种方程解法，即再找出一个关于sina和cosa的关系式，分别解出sina和cosa，通过相除得到tana的值。
解答:
由三角函数性质得
sin²a+cos²a=1
(sina+cosa)²－2sinacosa=1
代入所给条件
(－根号10÷5)²－2sinacosa=1
2/5－2sinacosa=1
2sinacosa=－3/5
sinacosa=－3/10
结合所给关系式知
sina和cosa是以下方程的两个解:
t²+(根号10/5)t－3/10=0
△=2/5+6/5=8/5
所以t=[－根号10/5±2根号10/5]/2
即t1=根号10/10，
t2=－3根号10/10。
所以tana=t1/t2=－1/3
或tana=t2/t1=－3。

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