Question

单调区间怎么求？

f(x)=x^3-3x^2-9x+14
求：单调区间、拐点、极大值极小值、绘图表。

请写出详细

Answer 1

f'（x）=3x^2-6x-9=(3x+3)(x-3)
f'(x)=0，可得出x=-1或3
x （负无穷，-1） -1 （-1,3） 3 （3，正无穷）
f'（x）+（空空）0（空）-（空）0（空）+
f（x） 单调增 极大值 单调减 极小值 极大值
（以上三行为表格）
综上，f（x）单调增区间为（负无穷，-1），（3，正无穷）
f（x）单调减区间为（-1,3）
所以，当x=-1时，f（x）有极大值为f（-1）=19
当x=3时，f(x)有极小值为f（3）=-7

图像过于复杂，电脑上无法画出，请根据单调性和极值绘图

追问

拐点？凹凸区间？

追答

请问您学过导数吗？
如果没有，可以去B站上搜索一下教学视频。
学过的话，首先将式子求导（求导：求函数的导数），然后将导数式的零点求出，零点的数值就是你要的拐点的横坐标，将零点数值带入原函数式，可以得出拐点纵坐标（其纵坐标在导数中被称为极值，分为极大值和极小值）极大值左侧是单调递增，右侧是单调递减（想象一个向上突出的曲线，其最大值便是极值，而两侧逐渐下降），极小值则相反。单调性也可以通过导数式正负来判断，当导数式为正是单调递增，在一个x的范围内，如果导数式恒大于零，则那段函数单调递增，那个范围被称作单调增区间（凹凸区间说法不太正式），如果为负则是单调递减对应单调减区间。

Answer 2

求出关键点，及单调性凹凸性，即可画出图像。

Answer 3

先求函数的定义域，再求导数f'(x)。求增区间，解不等式f'(x)>0。求减区间，解f'(x)<0。

Answer 4