求解大学电路题

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远上寒山有人家
2021-09-13 · 知道合伙人教育行家
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中南工业大学电气自动化专业,工程硕士,从事电力运行工作近30年

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解:因为理想变压器为1:1,所以:u1=u2,i1=-i2。

电源us1和us2为不同频率电源,采用叠加定理分别作用时分开计算,然后进行叠加。

1、us1单独作用时,us2短路,此时:Us1(相量)=1/√2∠0°,ω1=2rad/s,所以:Xc=1/(ω1C)=1/(2×0.5)=1(Ω)。

原边:I1'(相量)R1+U1'(相量)=Us1(相量)——为书写方便,以下的大写字母直接表示相量。

副边:10I1'+U1'=1/√2∠0°。化为:-10I2'+U1'=1/√2∠0°。

(-j1)×I2'+U2'=0。化为:U1'=j1×I2'。

解得:U1'=0.0704∠-84.29°,I2'=0.0704∠-174.29°。

即:u1'(t)=0.0704×√2cos(2t-84.29°)=0.1cos(2t-84.29°)。

i2'(t)=0.0704×√2cos(2t-174.29°)=0.1cos(2t-174.29°)。

2、us2单独作用时,us1短路。

Us2=1/√2∠0°V,ω2=1rad/s,Xc=1/(ω2C)=1/(1×0.5)=2(Ω)。

原边:I1"×R1+U1"=0,化为:U1"=10I2"。

副边:I2"×(-j2)+U2"=1/√2∠0°。化为:I2"×(-j2)+U1"=1/√2∠0°。

解得:U1"=0.9806/√2∠11.31°,I2"=0.09806/√2∠11.31°。

即:u1"(t)=0.9806cos(t+11.31°),i2"(t)=0.09806cos(t+11.31°)。

3、叠加:u1(t)=u1'(t)+u1"(t)=0.1cos(2t-84.29°)+ 0.9806cos(t+11.31°)。

i2(t)=i2'(t)+i2"(t)=0.1cos(2t-174.29°)+ 0.09806cos(t+11.31°)。

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