Question

求解大学电路题

Answer 1

解：因为理想变压器为1:1，所以：u1=u2，i1=-i2。

电源us1和us2为不同频率电源，采用叠加定理分别作用时分开计算，然后进行叠加。

1、us1单独作用时，us2短路，此时：Us1（相量）=1/√2∠0°，ω1=2rad/s，所以：Xc=1/（ω1C）=1/（2×0.5）=1（Ω）。

原边：I1'（相量）R1+U1'（相量）=Us1（相量）——为书写方便，以下的大写字母直接表示相量。

副边：10I1'+U1'=1/√2∠0°。化为：-10I2'+U1'=1/√2∠0°。

（-j1）×I2'+U2'=0。化为：U1'=j1×I2'。

解得：U1'=0.0704∠-84.29°，I2'=0.0704∠-174.29°。

即：u1'（t）=0.0704×√2cos（2t-84.29°）=0.1cos（2t-84.29°）。

i2'（t）=0.0704×√2cos（2t-174.29°）=0.1cos（2t-174.29°）。

2、us2单独作用时，us1短路。

Us2=1/√2∠0°V，ω2=1rad/s，Xc=1/（ω2C）=1/（1×0.5）=2（Ω）。

原边：I1"×R1+U1"=0，化为：U1"=10I2"。

副边：I2"×（-j2）+U2"=1/√2∠0°。化为：I2"×（-j2）+U1"=1/√2∠0°。

解得：U1"=0.9806/√2∠11.31°，I2"=0.09806/√2∠11.31°。

即：u1"（t）=0.9806cos（t+11.31°），i2"（t）=0.09806cos（t+11.31°）。

3、叠加：u1（t）=u1'（t）+u1"（t）=0.1cos（2t-84.29°）+ 0.9806cos（t+11.31°）。

i2（t）=i2'（t）+i2"（t）=0.1cos（2t-174.29°）+ 0.09806cos（t+11.31°）。