Question

高等数学多元函数微分？

如图，问题一：x方+y方怎么变成2xy了问题二：为啥极限就不存在了。

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Answer 1

用了基本不等式 x^2+y^2 ≥ 2|xy|, 则 |x^2y|/(x^2+y^2) ≤ |x^2y|/(2|xy|)
lim<x→0, y→0> x^2y/(x^2+y^2) = lim<r→0> r^3sint(cost)^2/r^2
= lim<r→0> rsint(cost)^2 = 0, 极限为 0， 当然存在。

追问

第二个问题呢 这位老师

追答

lim x^2y/(x^2+y^2) = lim r^3sint(cost)^2/r^2
= lim rsint(cost)^2 = 0, 极限为 0， 当然存在。

追问

追答

y = 0， f(x, 0) = x^2y/(x^2+y^2) = 0/x^2 = 0

追问

画红圈的式子为啥极限不存在？

x=rsint，y=cost。最后得出lim（r→0)sint*(cost)^2

追答

limsint*(cost)^2 , 随着 t 变化， 极限在变，故极限不存在。