求证一高等数学证明题

条件收敛级数+绝对收敛级数=条件收敛级数... 条件收敛级数+绝对收敛级数=条件收敛级数 展开
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2010-11-06 · TA获得超过868个赞
知道小有建树答主
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先证明条件收敛再证不是绝对收敛
设An条件收敛于a,Bn条件收敛于b,且Bn绝对收敛于B,则An+Bn必然收敛于a+b,
假设求和后是绝对收敛的,|An+Bn|收敛于c,|An|-|Bn|<=|An+Bn|,
|An|<=|Bn|+|An+Bn|,右端的收敛于B+c,|An|为正项级数,则|An|收敛,即An绝对收敛,矛盾了,即说明An+Bn只是条件收敛的
因此条件收敛级数+绝对收敛级数=条件收敛级数
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