Question

n^2的前n项和是什么?

Answer 1

n^2的前n项和是1/6*n(n+1)(2n+1)。求解方法如下：

1、利用恒等式（n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1得：

(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1。

n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1。依次类推。

3^3-2^3=3*2^2+3*2+1。

2^3-1^3=3*1^2+3*1+1。

2、相加得：

(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+…＋n^2)+3(1+2+…＋n)+n。

3、整理得：

1^n+2^n+…＋n^n=1/6*n(n+1)(2n+1)。

等差数列

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列｛an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

Answer 2

n^2的前n项和是指前n个自然数的平方的和。可以用数学符号表示为：

1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2

要计算这个和，可以使用以下公式：

前n项和 = n * (n + 1) * (2n + 1) / 6

例如，要计算前5个自然数的平方和，即 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2，可以代入n=5：

前5项和 = 5 * (5 + 1) * (2 * 5 + 1) / 6
= 5 * 6 * 11 / 6
= 55

所以，前5个自然数的平方和是55。

                                   

Answer 3

n^2的前n项和可以表示为Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2。
定义来源：n^2的前n项和是数列的一种，其中每一项都是n的平方。
讲解：要求n^2的前n项和，可以使用数学归纳法来推导公式。
知识点运用：使用数学归纳法来推导n^2的前n项和的公式。
知识点列题讲解：
例题：求n^2的前n项和的公式。
解：首先，我们可以列出前几项的和来观察规律：
S1 = 1^2 = 1
S2 = 1^2 + 2^2 = 5
S3 = 1^2 + 2^2 + 3^2 = 14
可以发现，每一项的和都是前一项的和加上当前项的平方。
假设n=k时，n^2的前n项和为Sk = 1^2 + 2^2 + ... + k^2。
当n=k+1时，n^2的前n项和为Sk+1 = Sk + (k+1)^2。
所以，我们可以得到递推公式：Sk+1 = Sk + (k+1)^2。
初始条件为S1 = 1。
使用递推公式和初始条件，可以通过数学归纳法得到n^2的前n项和的公式。
以上就是关于n^2的前n项和的讲解，其中使用了数学归纳法来推导公式，并给出了递推公式和初始条件的说明。

Answer 4

n^2的前n项和可以表示为：

1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2

这个和可以用数学公式来表示。根据数学定理，n^2的前n项和可以用以下公式计算：

1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6

其中，n(n+1)(2n+1)/6 是求和公式，表示n^2的前n项和。