Question

【我不是他舅】求助啊。一题数学题目。求解题过程和思路。谢谢啊。

Answer 1

　　1+3+5+……+（2n-3）+（2n-1） =（ n² ）

　　解题思路:
　　本题有诸多解法.
　　如:qism的解法，
　　用等差数列求和公式得相应的解法
　　.......
　　我采用:由图启发，先用不完全归纳法猜测结论，再用数学归纳法证明的方法。
　　解题过程：
　　(不完全归纳法)猜测结论:
　　1=1²
　　1+3=4=2²
　　1+3+5=9=3²
　　......
　　1+3+5+……+（2n-3）+（2n-1） = n² .
　　(数学归纳法)证明:
　　当n=1时。
　　等式左边=1，
　　等式右边=1²=1，
　　左边=右边，
　　等式成立。

　　假设n=k时，等式成立.
　　即有：
　　1+3+5+……+（2k-3）+（2k-1） = k² .

　　则当n=k+1时。
　　左边=1+3+5+……+[2(k+1)-3]+[2(k+1)-1]
　　=1+3+5+……+（2k-3）+（2k-1）+(2k+1)
　　=[1+3+5+……+（2k-3）+（2k-1）]+(2k+1)
　　=k² +(2k+1)
　　=k² +2k+1
　　=(k+1)² =右边。
　　即等式也成立。
　　故对一切自然数，都有：
　　1+3+5+……+（2n-3）+（2n-1） = n² .

　　∴1+3+5+……+（2n-3）+（2n-1） 最后=（ ） 用代数式表示为：
　　（ n² ）