如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CE,∠B=∠DEF,求证△DEF为等腰三角形
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因为∠DEC=∠B+∠BDE(三角形的一个外角等于其它两个内角之和)
又因为∠DEC=∠DEF+∠FEC
所以∠B+∠BDE=∠DEF+∠FEC
所以∠BDE=∠FEC(∠DEF=∠B)
所以△DBE与△ECF相等(∠BDE=∠FEC,BD=CE,∠B=∠C)
所以DE=EF
所以△DEF是等腰三角形
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又因为∠DEC=∠DEF+∠FEC
所以∠B+∠BDE=∠DEF+∠FEC
所以∠BDE=∠FEC(∠DEF=∠B)
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所以DE=EF
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