Question

圆柱体和圆锥体的表面积

Answer 1

圆柱体和圆锥体的表面积在生活中十分常用。比如，要在桥底下的柱子上贴海报，那么就需要知道圆柱体的表面积。如果想要一个圆锥体的小灯笼，那么必须知道圆锥体的表面积是多少才能做成小灯笼。所以圆柱体和圆锥体的表面积十分重要。

想知道圆柱体的表面积怎么求，就必须要知道圆柱体是怎么形成的。比较常用的一个方法就是可以将长方体的卡纸弯曲成一个没有底面的圆柱体。在这时候，圆柱体除上下两个底面外的面也就是侧面，就是长方形的面积。圆柱体的上下两个底面是圆形，所以可以按照πr的平方来计算圆柱体的两个上下底面。可是现在问题就来了。一般。题中不会直接给我们，长方形的面积和圆形的半径。一般体重我们只会知道。圆柱体的高和上底面和下底面的直径，所以我们需要去求侧面的面积，就是长方形的面积，还需要去求上下底面的面积。我们看图会发现，长方形卡纸在弯曲成一个没有底面的圆柱体的时候，长方形卡纸的长或宽是等于底面圆形的周长的。所以我们只要求出底面的周长，就可以知道长方形的长和宽，知道长方形的长和宽，它们两个相乘就可以算出侧面的面积。圆柱体的上下底面的面积，只要知道直径就可以求出半径，知道半径以后便可以求出面积了，但是必须要再乘以2，因为圆柱体有两个底面。πr的平方求出来的只是一个底面的面积。所以才需要再乘以2。然后圆柱体的侧面面积就是长方形的面积。加上下底面的面积，就可以求出圆柱体的表面积。因此就可以得出圆柱体的表面积公式，就是圆柱体的表面积加两个底面的面积，等于圆柱体的表面积。

而圆锥体相比圆柱体来说就相对复杂了。

我们首先还是需要知道圆锥体是怎样形成的，比较常用的一个方法就是，将一个大约180°的扇形卡纸卷曲成一个没有底面的圆锥体。因此我们可以得知圆锥体的侧面面积就是那个扇形的面积。那么这时候，圆锥体侧面就有两种求法了，这是因为扇形有两种求法，所以圆锥体积有两种求法。

第一种求法是，n/360度乘圆形的面积，n/360度也就是扇形的角度占圆形的角度的360度分之n。圆形的面积是πr的平方，那么也就是360度分之n乘以πr的平方。这就是扇形的面积，也就是圆锥侧面的面积。这时候再加上圆锥底面的面积。也就是圆锥的表面积。那么求圆锥体表面积的公式就是360度分之n乘πr的平方加圆锥体的底面。也就是扇形的面积加圆形的面积。还可以转化成圆锥的侧面面积加底面面积。就等于圆锥体的表面积。

第二种方法是用求扇形的第二种方法，是1/2LR来求这个方法。而这个公式的来源是比较复杂的。首先L是扇形的弧长， 这个公式的来源是2πr分之lxπr²，2πr分之l是圆形的周长和扇形弧长的比。也就是2πr:l，然后再乘πr²，这样相乘的时候还要化简，分母和πr²化简以后，分母便变成了2。另一个乘数变成了r，这样就等于L/2r，然后再把它化成1/2LR。这就是扇形积另一个公式的来源，1/2LR再加圆锥的底面面积，就等于圆锥体的表面积。

所以，圆柱体的表面积就是圆柱体的侧面面积加两个底面面积。圆锥体的第一个方法就是n/360πr加圆锥体的底面积。第二个方法是1/2LR加圆锥的底面面积就等于圆锥体的表面积。