求360所有约数的和．
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考点：
约数个数与约数和定理
专题：
整除性问题
分析：
约数和是在分解质因数后，将分解后的每个质因数的最高次幂的所有约数的和所得到的乘积，由此即可解决问题．
360=4×9×10=2×2×2×3×3×5=2 3 ×3 2 ×5 1 ，
所有约数的和为：
（2 3 +2 2 +2 1 +2 0 ）×（ 3 2 +3 1 +3 0 ）×（ 5 1 +5 0 ）=15×13×6=1170，
答：360的约数个数有24个，各约数的和是1170．
点评：
此题考查了约数和定理的公式：对于一个数a可以分解质因数：a=aa1×bb1×…×nn1…则a的约数的个数就是（a 1 +1）×（b 1 +1）×…×（n 1 +1）；以及求一个合数的约数和的方法的灵活应用．
约数个数与约数和定理
专题：
整除性问题
分析：
约数和是在分解质因数后，将分解后的每个质因数的最高次幂的所有约数的和所得到的乘积，由此即可解决问题．
360=4×9×10=2×2×2×3×3×5=2 3 ×3 2 ×5 1 ，
所有约数的和为：
（2 3 +2 2 +2 1 +2 0 ）×（ 3 2 +3 1 +3 0 ）×（ 5 1 +5 0 ）=15×13×6=1170，
答：360的约数个数有24个，各约数的和是1170．
点评：
此题考查了约数和定理的公式：对于一个数a可以分解质因数：a=aa1×bb1×…×nn1…则a的约数的个数就是（a 1 +1）×（b 1 +1）×…×（n 1 +1）；以及求一个合数的约数和的方法的灵活应用．
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