Question

已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，用定义证明其奇偶性。过程详细些，谢谢。

已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，用定义证明其奇偶性。过程详细些，谢谢。

Answer 1

证：
f(x)=|x-1|+|x+1|，
f(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|1+x|+|-(x-1)|=|x+1|+|x-1|=|x-1|+|x+1|=f(x)
而偶函数的定义是：f(-x)=f(x)
所以：f(x)=|x-1|+|x+1|是偶函数。
证毕。

Answer 2

f(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|-(x+1)|+|-(x-1)|=|x+1|+|x-1|=f(x)

so f(x)是偶函数

Answer 3

f(x)=|x-1|+|x+1|
因为 f(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|-(x+1)|+|1-x|=|x-1|+|x+1|=f(x)
所以函数为偶函数。

Answer 4

此题用分段讨论法
当X<-1时，f(x)=-2x；
当-1≤x≤1时，f(x)=2；
当x>-1时，f(X)=2x；
在数轴上画出函数图像，显然，其为偶函数。