Question

曲面在某点的法向量为什么等于偏导

Answer 1

曲面在某点的法向量等于偏导是因为每一点处的梯度，也就是值的变化最大的方向，直观上就是该等值面的法向方向。但是普通方程和参数方程是不同的描述方式，不能一概而论。
曲面可以看作是一条动线(直线或曲线)在空间连续运动所形成的轨迹，形成曲面的动线称为母线。母线在曲面中的任一位置称为曲面的素线，用来控制母线运动的面、线和点称为导面、导线和导点。