求梯形的面积 一个梯形的四条边长分别为2,3,4,5,则梯形的面积为
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设梯形为ABCD,AD//CB,记梯形四条边的长度为：AD=a,DC=b,CB=c,BA=d,并且假设c>a（仅仅是上下底边的假设）现在过A点作DC的平行线交CB于E点,容易知道AE=DC=b在三角形ABE中,使用“三角形两边之和大于第三边”这个定理,
就有AE+BE>AB,BE=CB-AD=c-a,AE=b,AB=d,所以：c-a+b>d,即c-a>d-b.
同理,过D作AB的平行线,用相同的方法可以得到不等式：c-a>b-d.
综合两条不等式,就是c-a>|b-d|,其中||表示绝对值.
由于a,b,c,d只能够取2,3,4,5,代入检验一下,就知道
只有c=5,a=2,b和d取3,4符合上面的不等式.
过D作DE//AB交BC于E
过点C作DE的垂线CF 则CF=√5
三角形CDE面积为2√5
则梯形高为：2√5÷3×2=√5/3
梯形面积为7/6√5
就有AE+BE>AB,BE=CB-AD=c-a,AE=b,AB=d,所以：c-a+b>d,即c-a>d-b.
同理,过D作AB的平行线,用相同的方法可以得到不等式：c-a>b-d.
综合两条不等式,就是c-a>|b-d|,其中||表示绝对值.
由于a,b,c,d只能够取2,3,4,5,代入检验一下,就知道
只有c=5,a=2,b和d取3,4符合上面的不等式.
过D作DE//AB交BC于E
过点C作DE的垂线CF 则CF=√5
三角形CDE面积为2√5
则梯形高为：2√5÷3×2=√5/3
梯形面积为7/6√5
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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