放缩法怎么用
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所谓放缩法,要证明不等式A<B成立,有时可以将它的一边放大或缩小,寻找一个中间量,如将A放大成C,即A<C,后证C<B,这种证法便称为放缩法。
放缩法常见技巧
(1)舍掉(或加进)一些项。
(2)在分式中放大或缩小分子或分母。
(3)应用基本不等式放缩(例如均值不等式)。
(4)应用函数的单调性进行放缩。
(5)根据题目条件进行放缩。
(6)构造等比数列进行放缩。
(7)构造裂项条件进行放缩。
(8)利用函数切线、割线逼近进行放缩。
(9)利用裂项法进行放缩。
(10)利用错位相减法进行放缩。
使用放缩法注意事项
(1)放缩的方向要一致。
(2)放与缩要适度。
(3)很多时候只对数列的一部分进行放缩法,保留一些项不变(多为前几项或后几项)。
(4)用放缩法证明极其简单,然而,用放缩法证不等式,技巧性极强,稍有不慎,则会出现放缩失当的现象。所以对放缩法,只需要了解,不宜深入。
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