Question

急求逻辑和数学大佬：如何用逻辑和数学角度回答这个问题？

我们的钟表由12个钟点和时针、分针、秒针组成。三个动态指针分别以各自固定的速率向同一方向移动，每隔一段时间就会出现相同的时间（意味着三个指针的相对位置关系会不断的重复、重演），例如现在是上午10：53分，晚上这个时间还会出现一次（三个指针的位置关系回到与上一次时间相同的状态），明天、后天、周而复始。从逻辑角度上，假如现在在表盘上加入n个运转速率各不相同的指针，每隔一段时间仍会出现相同的“时间”吗？是否无论多少个指针，都会出现周而复始的位置关系重现呢？（所有指针的相对位置关系与曾经某一刻一致）

Answer 1

n各指针的相对位置状态重复，其实是个周期重合问题。
也就是说，n个不同周期的指针，经历时间 t 后，都处于开始时的相同角位置。
如果每个指针转动一圈的周期就是 T1、T2.....Tn，那么：
t 就是 T1、T2.....Tn 的公倍数，第一次出现相对位置状态重复的 t 就是它们的最小公倍数。
以时钟的三个针为例，秒针的周期是60秒，分钟的周期是60*60秒，时针的周期是60*60*12秒，它们的最小公倍数是60*60*12秒，也就是12小时。