数学题请帮忙
有一个正方形ABCD，BC上有一固定点E，连接DE，已知AB+BE=DE，以AB为直径画一个圆，求证∶DE与这个圆相切。...
有一个正方形ABCD，BC上有一固定点E，连接DE，已知AB+BE=DE，以AB为直径画一个圆，求证∶DE与这个圆相切。
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连接OD，取AB的中点O，过O作OF垂直DE，垂足为F
假设圆O与DE相切于F点
则有OF=OB，OE为公共斜边
所以直角三角形OFE全等OBE
同理，直角三角形ADO全等FDO
因此有AD=DF，BE=EF
DE=AB+BE
所以假设成立，DE与圆相切
假设圆O与DE相切于F点
则有OF=OB，OE为公共斜边
所以直角三角形OFE全等OBE
同理，直角三角形ADO全等FDO
因此有AD=DF，BE=EF
DE=AB+BE
所以假设成立，DE与圆相切
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