Question

设x,y≥0,2x+y=6,则z=4x^2+3xy+y^2-6x-3y的最大值与最小值的和为?

设x,y≥0,2x+y=6,则z=4x^2+3xy+y^2-6x-3y的最大值与最小值的和为?

Answer 1

将代人Z，得到Z=2（X^2-3X+9）=2(X-3/2)^2+27/2,又因为x,y≥0,Y=6-2X≥0，所以可以得到0≤X≤3，故当X=3/2时取得最小值27/2，X=0和3时取得最大值18，所以最大最小值之和为63/2

Answer 2

设x,y≥0,2x+y=6,则z=4x^2+3xy+y^2-6x-3y的最大值与最小值的和为?
z=4x^2+3xy+y^2-6x-3y
y=6-2x代入上式得
z=2x²-6x+18
=2(x-3/2)²+27/2
因为y≥0,所以0≤x≤3,
x=3/2时，y最小=27/2,
x=0或3时, y最大=18
最大值与最小值的和=27/2+18=31.5

Answer 3

2x+y=6,
0<=x=(6-y)/2<=3
z=4x^2+3xy+y^2-6x-3y
=4x^2+18x-6x^2+36-24x+4x^2-6x-18+6x
=2x^2-6x+18
=2(x-3/2)^2+27/2
x=3/2,zmin=27/2
x=0或x=3,zmax=18