Question

求解几道数学题

A三个数的和是555，这三个数分别能被3，5，7整除，而且商都相同，求这三个数。
B把自然数依次排成以下数阵：

1，2，4，7，…

3，5，8，…

6，9，…

10，…

…

现规定横为行，纵为列。求

（1） 第10行第5列排的是哪一个数？

（2） 第5行第10列排的是哪一个数？

（3） 2004排在第几行第几列？
C一个四位数，将它的各位数从大到小排列得到一个数字A，从小到大排列得到B，A与B的差刚好为这个数本身，求这个四位数。
D三个质数的乘积恰好等于它们的和的11倍，求这三个质数。

Answer 1

A. 设三个数为a,b，c则

a+b+c=555 a+b+c=555
a/3=b/5 b=5a/3 解得：a+5a/3+7a/3=555 a=111
a/3=c/7 c=7a/3 b=185 c=444

B.先找到排列规律，如下

1列 2列 3列 4列 m列
第一行 1， 1+1， 1+1+2， 1+1+2+3，...
第二行 1+2， (1+2)+2， (1+2)+2+3， (1+2)+2+3+4，...
第三行 1+2+3， (1+2+3)+3，(1+2+3)+3+4，(1+2+3)+3+4+5…
.
.
.
第n行 1+2+...(n-1)+n=(n+1)n/2......(n+1)n/2+ n+(n+1)+...+(n+m-2)

(n+1)n/2+ n+(n+1)+...+(n+m-2)=(n+1)n/2+[n+(n+m-2)](m-1)/2

1）第10行第5排 n=10, m=5
(10+1)10/2+[10+(10+5-2)](5-1)/2=55+46=101
2）第5行第10列排 n=5,m=10
(5+1)5/2+[5+(5+10-2)](10-1)/2=15+81=96
3) 2004排在第几行第几列
2004=(n+1)n/2+[n+(n+m-2)](m-1)/2

C. a,b,c,d 1000a+100b+10c+d-(1000d+100c+10b-a)
D. a,b,c abc=11(a+b+c)

Answer 2

1。设三个数分别为a，b，c
则a+b+c=555
a/3=b/5=c/7
可以算出a=111，b=185，c=259
3.传说中的黑洞数，6174，可以百度黑洞数
4。三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍就说明这三个数中有11。
设另外两个数为X,Y.
所以11XY=11(11+X+Y).
所以XY=11+X+Y.
X,Y均为质数。
所以X,Y为3，7。
验证中3*7=21=11+3+7。
所以这三个数为3，7，11。