Question

如图，在四边形ABCD中，AC=6,BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四

如图，在四边形ABCD中，AC=6,BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2-------如此进行下去得到四边形AnBnCnDn

1证明：四边形A1B1C1D1是矩形;

2写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；

3写出四边形AnBnCnDn的面积；

4求四边形A5B5C5D5的周长。

Answer 1

因为没图 就假设你AB中点为A1 BC中点为B1 CD中点为C1 AD中点为D1
（1）设AC BD交于点H 根据三角形中位线平行于底边（大概这么个定理，记不清了） 所以A1B1平行于AC 同理B1C1平行于BD 因为AC垂直于BD 所以A1B1垂直于B1C1 所以角A1B1C1为直角 同理可证 B1C1D1 和C1D1A1均为直角 四边形A1B1C1D1三个内角为直角 所以A1B1C1D1为矩形
（2）A1B1C1D1的面积=A1B1*B1C1=(1/2*AC)*(1/2*BD)=1/4*6*8=12 由于A2C2和B2D2互相垂直评分 所以A2B2C2D2是菱形 A2B2C2D2面积=A2C2*B2D2/2=A1B1C1D1面积*1/2 所以A2B2C2D2面积为6
（3）由于A3B3C3D3为矩形 （证法同A1B1C1D1） 用上面的方法容易得出A3B3C3D3=1/4*A2C2*B2D2=1/2*A2B2C2D2面积 以此类推 可得：AnBnCnDn的面积=1/2*An-1Bn-1Cn-1Dn-1的面积 所以AnBnCnDn=A1B1C1D1面积*1/（2^（n-1））=12/(2^(n-1))
(4)易知A5B5=1/2*A3B3 B5C5=1/2*B3C3....所以A5B5C5D5周长=1/2*A3B3C3D3周长=1/4*A1B1C1D1周长=1/4*14=3.5

Answer 2

解：
1：证明：∵AC=6,BD=8,且AC⊥BD,顺次连结ABCD各边中点

得到四边形A1B1C1D1
∴A1D1=(1/2)BD=4 D1C1=(1/2)AC=3
A1D1⊥AC C1D1⊥BD 而AC⊥BD
∴A1D1⊥C1D1 同理A1D1⊥A1B1 ∴A1B1C1D1是矩形.
2:证明:
A0=(1/2)×AC×BD=24
令四边形ABCD为a0,A1B1C1D1为a1......AnBnCnDn为an.
容易知道:则a0为任意四边形
a1为矩形.
a2菱形,且面积等于a.2的一半.
a3为矩形,且面积等于a3的一半.
an为矩形(n为奇数是)或为菱形(n为偶数时),且面积等于a(n-1)的一半.
∴An=24×(1/2)＾n
3:解:一条为1,另一条为0。75

Answer 3

（1）设AC BD交于点H 根据三角形中位线平行于底边（大概这么个定理，记不清了） 所以A1B1平行于AC 同理B1C1平行于BD 因为AC垂直于BD 所以A1B1垂直于B1C1 所以角A1B1C1为直角 同理可证 B1C1D1 和C1D1A1均为直角 四边形A1B1C1D1三个内角为直角 所以A1B1C1D1为矩形
（2）A1B1C1D1的面积=A1B1*B1C1=(1/2*AC)*(1/2*BD)=1/4*6*8=12 由于A2C2和B2D2互相垂直评分 所以A2B2C2D2是菱形 A2B2C2D2面积=A2C2*B2D2/2=A1B1C1D1面积*1/2 所以A2B2C2D2面积为6
（3）由于A3B3C3D3为矩形 （证法同A1B1C1D1） 用上面的方法容易得出A3B3C3D3=1/4*A2C2*B2D2=1/2*A2B2C2D2面积 以此类推 可得：AnBnCnDn的面积=1/2*An-1Bn-1Cn-1Dn-1的面积 所以AnBnCnDn=A1B1C1D1面积*1/（2^（n-1））=12/(2^(n-1))
(4)易知A5B5=1/2*A3B3 B5C5=1/2*B3C3....所以A5B5C5D5周长=1/2*A3B3C3D3周长=1/4*A1B1C1D1周长=1/4*14=3.5

Answer 4

第1问，因为都是A1是AB的中点，B1是BC的中点，所以A1B1平行于三角形ABC的底边AC，且等于二分之一AC，同理证明A1D1平行于BD，且等于二分之一BD，因为AC⊥BD，所以A1B1⊥A1D1，且A1B1不等于A1D1，所以A1B1C1D1是矩形;
第2问，A1B1等于二分之一AC=3，A1D1等于二分之一BD=4，所以矩形的面积为12
A2B2C2D2的面积为6
第3问，AnBnCnDn的面积=AC/2n*BD/2n
第4问，AnBnCnDn的周长=(AC/2n+BD/2n)*2=AC/n+BD/n，所以A5B5C5D5的周长=2.8