Question

X的4次方加X 的平方加2X 减1?分解因式

Answer 1

x^4+x^2+2x-1=(x^4-1)+(x^2+2x)=(x^2+1)*(x^2-1)+(x^2+2x),
设x^4+x^2+2x-1=(x^2+a*x+1)*(x^2+b*x-1),其中a、b为待定系数,
因为三次项系数为0,所以a=-b.
故x^4+x^2+2x-1=(x^2+a*x+1)*(x^2-a*x-1),
把上式右边展开,比较各次系数,可得,-2a=2,a^2=-1,矛盾.故原多项式在有理数范围内不能进行分解.
在实数范围内用数值方法得到的近似结果为：
(x+1.184134659)*(x-.4046978328)*(x^2-.7794368266*x+2.086738499).