已知两数和是60，它们的最大公约数与最小公倍数之和是84，求此二数．
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设所求二数为x，y，且（x，y）=d，令x=ad，y=bd，则（a，b）=1．
根据题意有 a+b= 60 d 1+ab= 84 d ，
由于（60，84）=12，
所以d=l，2，3，4，6，12．
而当d：1，2，3，4，6时，方程组无解．
当d=12时，方程组变为 a+b=5 ab=6 ，
解之得 a=2 b=3 或 a=3 b=2
故所求的两数为x=24，y=36．
根据题意有 a+b= 60 d 1+ab= 84 d ，
由于（60，84）=12，
所以d=l，2，3，4，6，12．
而当d：1，2，3，4，6时，方程组无解．
当d=12时，方程组变为 a+b=5 ab=6 ，
解之得 a=2 b=3 或 a=3 b=2
故所求的两数为x=24，y=36．
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