Question

如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=AD=DC,∠B=72°，若BC=5，MN为梯形的对称轴，P为MN上的一点，求PD+PC

如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=AD=DC,∠B=72°，若BC=5，MN为梯形的对称轴，P为MN上的一点，求PD+PC的最小值，并说明理由。（由于P是一个动点，所以图上没有画）

Answer 1

∵点A、D关于MN对称
∴PD+PC的最小值为AC
∵AB=AD=DC
∴△ADC为等腰三角形
∴梯形ABCD为等腰梯形
∵∠B=72°
∴∠D=108°,∠DCA=∠DCA=∠ACB=36°
∴∠BAC=72°
∴∠B=∠BAC=72°
∴AC=BC=5
∴PD+PC的最小值为5

Answer 2

最小值为AC=5
A为D的对称点，两点之间线段最短
在MN上任意取一点P,连接PD,PD=PA,可以将问题转化成PA+PC的最小值。（根据两点之间线段最短，连接AC与MN的交点即为点P.)
角D=角BAD=108°，AD=CD, 所以角DAC=角DCA=36° 所以角BAC=72° 所以AC=BC=5