Question

数学上x!是什么意思？

Answer 1

• 01

  x的阶乘

  代表x的阶乘，一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。

  阶乘是基斯顿·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）于 1808 年发明的运算符号，是数学术语。数学上x!代表x的阶乘，一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。

  通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的（大多科学计算器只能计算 0～69 的阶乘），小数科学计算器没有阶乘功能，如 0.5！，0.65！，0.777！都是错误的。但是，有时候我们会将Gamma 函数定义为非整数的阶乘，因为当 x 是正整数 n 的时候，Gamma 函数的值是 n－1 的阶乘。

  双阶乘用“m！！”表示。当 m 是自然数时，表示不超过 m 且与 m 有相同奇偶性的所有正整数的乘积。当 m 是负奇数时，表示绝对值小于它的绝对值的所有负奇数的绝对值积的倒数。当 m 是负偶数时，m！！不存在。