Question

水平渐近线左右极限必须相等吗

Answer 1

水平渐近线左右极限必须相等。

无穷点没有左右极限一说，只有正无穷和负无穷，正负无穷处极限存在且等于常量，那么水平渐近线存在。比如y=arctanx当x→±∞时分别以π/2和-π/2为极限，则函数有两条水平渐近线y=±π/2。

数学定义

设函数f（x）在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<|x-x0|<δ（或|x|>X，即x趋于无穷），对应的函数值f（x）总满足不等式|f（x）|>M，则称函数f（x）为当x→x0（或x→∞）时的无穷大。