Question

可微与可导的关系

Answer 1

可导和可微的关系可导一定可微，可微也一定可导，可微与可导互为充要条件。
可微设在的某个领域内有定义，当给定的一个增量，相应的也有增量，若可以表示成，那么称在处可微。
可导极限存在则可导，极限不存在则不可导。导数定义的其他表示形式也是一样，本质上都是极限要存在。
定义：设函数在即的邻域内有定义，若，则称在点处是连续的。定理：当且仅当时，存在。即左极限和右极限存在且相等，极限存在。连续要求满足的条件有：.要在的某邻域内有定义；极限存在。

Answer 2

可导和可微的关系：可微=>可导=>连续=>可积，在一元函数中，可导与可微等价。

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导。

可微与连续的关系：可微与可导是一样的。

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。

可微=>可导=>连续=>可积。

可微条件

必要条件

若函数在某点可微分，则函数在该点必连续。

若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

充分条件

若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

可导条件

充分必要条件：函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。

函数可导与连续的关系：

定理：若函数f(x)在x0处可导，则必在点x0处连续。上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。