Question

无穷间断点是第二类间断点吗?

Answer 1

无穷间断点是第二类间断点。第二类间断点是指函数的左右极限至少有一个不存在。第二类间断点有非常多种，如无穷间断点，振荡间断点，单侧间断点，狄利克雷函数间断点等。

间断点是指：在非连续函数y=f（x）中某点处xo处有中断现象，那么xo就称为函数的不连续点。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。

定义：

第二类间断点:函数的左右极限至少有一个不存在。

a.若函数在x=Xo处的左右极限至少有一个无穷不存在,则称x=Xo为f(x)的无穷间断点。例y=tanx，x=π/2。

b若函数在x=Xo处的左右极限至少有一个振荡不存在，则称x=Xo为f(x)的振荡间断点。例y=sin(1/x),x=0。

第一类间断点：

设Xo是函数f(x)的间断点，那么如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的第一类间断点。又如果：

(i)，f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)无意义，则称Xo为f(x)的可去间断点。

(ii)，f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点。