Question

arctanx和tanx的关系是什么？

Answer 1

tanx与arctanx互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称(由于arctanx的值域，定义域只有过原点的那个周期的tanx图像对称)。

(1) tanx有单调区间(-T/2+kT，+T/2+kT)，k为整数，且在该区间为单调增函数。

(2) arctanx为单调增函数，单调区间为( - ∞，+∞)。

1、两者的定义域不同

( 1) tanx的定义域为{X|x≠(TT/2)+kT，其中k为整数}。

(2) arctanx的定义域为R，即全体实数。

2、两者的值域不同

( 1 ) tanx的值域为R，即全体实数。

(2) arctanx的值域为(-TT/2,T/2)。

3、两者的周期性不同

( 1) tanx为周期函数，最小正周期为T。

(2) arctanx不是周期函数。